这10道题会做,年薪百万木问题


1、两人玩游戏,在脑门上贴数字(正整数>=1),只看见对方的,看不见自己的,而且两人的数字相差1,以下是两人的对话:

A:我不知道

B:我也不知道

A:我知道了

B:我也知道了

问A头上的字是多少,B头上的字是多少?

A、A是4,B是3

B、A是3,B是2

C、A是2,B是1

D 、A是1,B是2

正确答案:B

解析:

引理1:如果A看到B的头上是1,则A马上可以断定:自己头上的数是2(因为条件给定了数字都是正整数)。

引理2 :如果A看到B的头上是2,并且B说“我不知道”,则A马上可以断定:自己头上的数是3。因为A根据B是2可以推断自己是1或者3:如果自己是1,根据引理1,B会说“我知道”。

把引理2的中的A和B对调,就是选项B中“A是3,B是2”,并且A在听到B第一次说“我也不知道”后的推理情况。

细致考察“A是3,B是2”这种情况:

第一次,A看到2,无法判断自己是1还是3,只好说不知道;

第二次,B看到3,无法判断自己是2还是4,只好说不知道;

第三次,A得知了“B不知道”,因此,B看到的一定不是1(根据引理1),所以,A断定了自己是3;

第四次,B得知了“A知道”,因此,A如果看到4是无法断定自己是几,因此,A一定是看到了自己头上是2。

A选项中,满足前三个对话。但第四次的“B:我也知道了”是无法得出的,因为B无法判断自己是3还是5。

C选项中,A第一次一定说“我知道”。(根据引理1)

D选项中,A说了“我不知道”后,B在第二次一定说“我知道”。(根据引理2)

2、五队夫妇甲、乙、丙、丁、戊举行家庭聚会,每一个人都可能和其他人握手,但夫妇之间绝对不握手,聚会结束时,甲先生问其他人:各握了几次手?得到的答案是:0、1、2、3、4、5、6、7、8,试问:甲太太握了几次手?

A、3

B、4

C、5

D、6

正确答案:B

解析

记0、1…8这9个人分别为A0、A1…A8。首先,A8和A0是夫妇。因为A0没有和其他任何人握手,而A8握了别家的所有人的手。继续推导,A1和A7是夫妇。因为A1已经和A8握过1次手,A7必须和除了A0和自己配偶以外的所有人握手,因此,A1和A7只能是夫妇。同理,A2和A6是夫妇,A3和A5是夫妇,最后,A4和A4是夫妇。题目中4只出现一次,因而甲和甲的夫人都握了4次手。

3、某旅馆内住着不同职业、不同国籍的A,B,C,D四个人,他们来自英、法、德、美四个国家,现已知德国人是医生,美国人年龄最小且是警察、C比德国人年纪大、B是法官且是英国人的朋友,D从未学过医。由此可知C是( )

A、美国人

B、法国人

C、英国人

D、不确定

正确答案是:C

解析:

德国人是医生,B是法官,C比德国人年纪大,D从未学过医,所以A是德国人。美国人年龄最小且是警察,C比德国人年纪大,B是法官,那么D是美国人。B是法官,B不是英国人,那么B是法国人。最后,C是英国人。

4、实验室里有8瓶饮料,已知其中有且仅有一瓶有毒,小白鼠喝了有毒的饮料后,将会在24小时后毒发身亡。实验室的小李需要在24小时后知道有毒的饮料是哪瓶,他可以使用小白鼠试喝饮料,请问,小李最少需要用几只小白鼠试喝饮料( )

A、2

B、3

C、4

D、5

正确答案是:B

解析:

将8个瓶子进行如下编码:

(000)_2=0

(001)_2=1

(010)_2=2

(011)_2=3

(100)_2=4

(101)_2=5

(110)_2=6

(111)_2=7

编码后的0/1位表示一个老鼠,0-7表示8个瓶子。按照3个二进制位中每位是否为1分类,即最低位为1的1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃,次低位为1的2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃,最高位为1的4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃,24小时后,哪个老鼠死了,相应的位标为1。如最低老鼠1死了、次低老鼠2死了、最高老鼠3没死,那么就是011=5号瓶子有毒。即:n只老鼠可以最多检验2^n个瓶子。

5、话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的(重量与其余鸡蛋不同),请问用天平最少称几次,才能称出哪个鸡蛋是坏的( )

A、1次

B、2次

C、3次

D、4次

正确答案:C

解析

题目中没有说明坏的蛋是比好的蛋重还是轻。本题可以将鸡蛋分成三份,每份四只。为表述方便,将鸡蛋编号为1到12。

第一次,取1234放在天平的左端,5678放在天平的右端。天平有两种情况,平衡或不平衡。

1)先分析天平平衡的情况:若平,则重量不同的蛋在剩下的4个中。

第二次用天平,任意取3个1到8号中的蛋放在天平的左端,从9到12号蛋中任意取3个(例如9,10,11)放在另右端,又有两种情况,平衡或不平衡

若平衡,则12号蛋为重量不同的蛋,第三次用天平,把12号蛋和其他任意一蛋比较,可以知道是轻还是重.

若不平衡,则可知重量不同的蛋在9,10,11这3个蛋中,并且可以知道他比其他蛋重还是轻,第三次用天平,任意取其中2蛋(例如9,10)放在天平两端,若平衡,则剩下的蛋(11号蛋)为要找的蛋,若不平衡,根据前面判断的该蛋是比较轻还是重可以判断天平上的其中一个蛋为要找的蛋.

2)下面分析第一次天平不平衡的情况。那么有左端重或者右端重两种情况,不妨假设左端重(如果是右端重也是一样的)。

现在第二次用天平,从左端任意拿下3个蛋(例如123),从右端拿3个蛋(例如567)放到左端,再从第一次称时剩下的4个蛋中任意拿3个(例如9,10,11)到右端,这时天平会出现3种情况:a)左端重,b)平衡,c)右端重。我们一个一个来分析。

a)左端重,那么要找的蛋肯定是4号蛋或者8号蛋。第三次用天平,把其中一蛋(例如4号蛋)放在天平左端,任意取其余10个蛋中的一个蛋放在右端,又有3种情况:

一)若平衡,则8号蛋为要找的蛋,并且根据第二次用天平的结果,可知比其余蛋轻。

二)若左端重,则4号蛋为要找的蛋,并且比其余蛋重。

三)若右端重,则4号蛋为要找的蛋,并且比其余蛋轻。

b)平衡,那么要找的蛋在从左端拿下的三个蛋(1,2,3)中,由于第一次用天平左端重,所以可知这个蛋比其余的蛋重,接下了来的分析和前面的一样,不再重复。

c)右端重,那么要找的蛋在从右端移到左端的3个蛋(5,6,7)中,并且由天平第一次左端重,第二次右端重可知,该蛋比其他蛋轻,接下来的分析同前面一样。

所以,需要称重三次。

6、假设所有飞机从同一个地方起飞,一架飞机在满油的情况下可以绕地球飞0.5圈,假设飞机与飞机之间可以互相加油,请问在确保所有飞机够油飞回起点的情况下,最少需要几架飞机才可以让其中一架飞机成功绕地球飞行一圈?

A、3

B、4

C、5

D、6

E、7

正确答案是:A

解析:

A、B、C三驾飞机同时起飞,飞到一圈的1/8处,各自消耗了1/4的油,此时C还剩余3/4的油,将1/4分给A,1/4分给B,剩下的1/4供自己安全返航,则A和B变为满油状态;当飞到一圈的2/8处,A和B又各自消耗了1/4的油,此时B还剩余3/4的油,将1/4分给A,剩下的2/4供自己安全返航,则A再次变为满油状态,可以支持自己飞到6/8圈处。当A飞行至1/2圈时,BC共同反向出航,B在1/8圈后返航,将C加满油,C继续飞行1/8圈后至3/4圈处遇到A,B给A加1/8圈的油共同返航;于此同时C重新出发,飞行至7/8圈处恰遇AB,分别给AB加入1/8圈的油后,三架飞机共同返航。最后A成功绕地球一圈。本题的解题关键是地球是圆的而且飞机可以重复使用。

7、如果你有两个大小一样的桶,分别装了半桶红颜料和半桶蓝颜料。如果我们从蓝色颜料桶里舀一杯,倒入红色颜料桶里,搅拌均匀,然后再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝色颜料桶。请问以下说法哪种正确( )

A、3

B、4

C、5

D、6

E、7

正确答案是:A

解析:

设两桶颜料的数量都是n,先从蓝色桶中取出1杯到红色桶中,则红色桶中蓝颜料的比例为1/(n+1),搅拌均匀后从 红色桶取出1杯,其中红颜料的比例为n/(n+1),蓝颜料比例为1/(n+1),将这一杯混合后的颜料倒入蓝色颜料桶,蓝色桶中红颜料的数量为n/(n+1),则蓝色桶中的红颜料的比例为1/(n+1),所以红桶中蓝颜料的比例和蓝桶中红颜料的比例一样大。

8、足球比赛,一个小组有8支球队进行循环赛,胜者得3分,平得1分,负不得分,积分最高的4支出线,则出线至少需要____分,未出线最多可能有____分( )

A、4,15

B、4,14

C、5,15

D、5,14

E、6,15

F、6,14

正确答案是:A

解析:

8支球队中,3支强队各自战胜其他5支弱队,而5支弱队之间比赛全部战平。则5支弱队中积分全部是4分,可以采用净胜球或抽签选5支弱队中的1支作为第4名出线。

8支球队中,5支强队假定为甲、乙、丙、丁、戊,他们各自战胜其他3支弱队,同时, 5支强队之间的战况为:甲战胜乙丙,乙战胜丙丁,丙战胜丁戊,丁战胜戊甲,戊战胜甲乙,则这5支强队同时胜5场,输2场,同积15分。可以采用净胜球或抽签选5支强队中的1支作为第5名而被淘汰。

9、1,2,3......,49,50里选择一个集合S,使得若x属于S,则2x不属于S,则S最多能有( )个元素。

A、25

B、27

C、30

D、33

E、36

F、37

正确答案是:D

解析:

首先选出26-50共25个数,因为它们的二倍都大于50,不在集合S中。然后去掉13-25,因为它们的二倍为26-50,都在集合中。剩下的数字为1-12,此时类似于原问题,选出数字7-12共6个数,它们的二倍为14-26,已经被去掉了。剩下的数字为1-6,去掉4-6,因为它们的二倍都在7-12中。剩下的数字为1-3,选择2、3两个数,去掉数字1。这样最后的集合中总共有25+6+2=33个。

本题还有其他的构造集合的方法。其中一种方法是:所有的奇数+部分偶数(4,12,16,20,28,36,44,48),这种集合也满足题目要求,集合中的元素个数为25+8=33个。

10、A、B、C、D四人应聘一个程序员职位,此职务的要求条件是:Java熟练;懂数据库开发;会web开发;有C++经验。谁满足的条件最多,谁就被雇用。

(1)把上面四个要求条件两两组合,每个组合都恰有一人满足。同时已知

(2)A和B Java熟练

(3)B和C会web

(4)C和D懂数据库

(5)D有C++经验

那么,被雇用的是( )

A、A

B、B

C、C

D、D

E、四人机会均等

F、以上均错

正确答案是:B

解析:

根据条件(2)(3)(4)(5),得到下表1:

1.png


同时,得到两两技能组合的人员:

条件(甲):Java & Web:B

条件(乙):数据库 & Web:C

条件(丙):数据库 & C++:D

条件(丁):Web & C++:待定

条件(戊):Java & C++:待定

条件(己):Java & 数据库:待定

依次检查上面空格中的每一项,若与甲乙丙三个条件矛盾,则使用×号表示,并在括号中标注与那个条件矛盾。若没有产生矛盾,则保持空白,得到表2:

2.png


通过表2可知,Web 只有B和C两人掌握,因此,“条件(丁):Web & C++”只能在这二人中产生,而C不会C++,所以,“条件(丁):Web & C++”由B掌握。而B已经掌握了Java,从而,“条件(戊):Java & C++”也是B掌握。进而,D不能会Java,否则,D将与条件(戊)矛盾;A不能会C++,否则,A将与条件(戊)矛盾。这时,B不会数据库,C、D不会Java,所以,条件(己)只能有A掌握。最终的人员和技能如下表3所示:

3.png


B掌握了3项技术,而其他只掌握了两项技术。因此,被雇佣的应该是B。

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