[小米]首尾相连数组的最大子数组和


描述:

给定一个由N个整数元素组成的数组arr,数组中有正数也有负数,这个数组不是一般的数组,其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组,其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j],现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值(如果数组中的元素全部为负数,则最大和为0,即一个也没有选)。

输入:

输入包含多个测试用例,每个测试用例共有两行,第一行是一个整数n(1=<n<=100000),表示数组的长度,第二行依次输入n个整数(整数绝对值不大于1000)。

输出:
对于每个测试用例,请输出子数组和的最大值。

样例输入:

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出:

10
14
已邀请:

sjf0115 - Stay Hungry, Stay Foolish

赞同来自: 未及而立以梦为马


思路:
来源于编程之美

可以把问题的解分为两种情况:
(1)解没有跨过A[n-1]到A[0]
(2)解跨过A[n-1]到A[0]
对于这种情况,只要找到从A[0]开始和最大的一段(A[0].....A[j])(0 <= j < n)
以及以A[n-1]结尾的和最大的一段(A[i].....A[n-1])(0 <= i < n)
该种情况的最大值为A[i]+.....+A[n-1]+A[0]+....+A[j]
如果i > j 则最大值为A[0]+.....+A[n-1]否则最大值为A[i]+.....+A[n-1]+A[0]+....+A[j]
最后,取两种情况的最大值就可以了。求解跨过A[n-1]到A[0]的情况只需要遍历数组一次,故总的时间复杂度为O(N)+O(N) = O(N)

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