Google最新面试题:雨滴的期望


12月学员班里分享的Google最新一道面试题

1维,1米长的路面,每次下一滴雨,每滴雨落到地面上长度是0.01米,落点假设均匀分布,求问下了多少滴雨之后路面会全部湿透,求期望?
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cpcs - 诚实努力

赞同来自: July rcgn


应该是雨点只在这1米内下吧?
一共100格,假设目前剩下x格,那么有x / 100的概率变为(x - 1)格的情况(下入一个新格),(100 - x) / 100的概率仍然还是x格子。
算期望的话,有下式:
f(x) = f(x - 1) * (x / 100) + f(x) * (100 - x) / 100 + 1?
f(x) * 100 = f(x - 1) * x + f(x) * (100- x) + 100
f(x) = f(x - 1) + 100 / x
初始 f(0) = 0
求f(100)?
其实f(x) = 100 * (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/x) ? (后面那个东西是调和级数?)
f(100) = 518.737752

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