数学微课II:《矩阵与凸优化》大纲讨论稿


课程大纲暂定如下,后续会有微调:

矩阵论与凸优化
-- 抽象与直观的相互作用:用几何的方法理解代数,从数学的角度解释算法

  1. 矩阵论初步:
    理论:线性空间与线性映射,矩阵的几何意义
    应用: 线性回归,最小二乘法

  2. 矩阵论进阶:
    理论:矩阵的相似变换、相合变换,对称方阵的正交相似标准型
    应用:SVD 与 PCA

  3. 微积分与逼近论:
    理论:简单回顾极限,微分,积分基本概念,利用逼近的思想理解微分,用积分的手段理解概率。
    应用:梯度下降法,牛顿法,极大似然估计

  4. 凸优化初步:
    理论:优化凸优化介绍,凸函数与凸集合,琴生不等式的几何意义
    应用:混合高斯模型与EM算法简介

  5. 凸优化进阶:
    理论:优化问题的对偶问题,KKT条件
    应用:优化问题举例

  6. 凸优化在机器学习中的应用:
    应用1:SVM简介
    应用2:压缩感知与图像处理
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July - 抠细节抠体验,不妥协不将就。

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