谁能帮忙解释下,矩阵还有向量的点积,差积,笛卡尔积,内积,外积,卷积都什么意思啊~~


如题,不知道大家能不能写出公式出来,或者贴个链接地址也行,谢啦
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邹博 - 学而时习之

赞同来自: July sumnous CloudForK 静夫止甫 lx791101


问题很基础,但其实并不简单。因为我是搞GIS的,对此略懂。唠叨两句。

记得有一次,说起现在的本科生的基础。在研究生入学考试的面试中,问过考生一个问题:“已知空间三点,如何求这三个点确定的三角形面积?”能够给出“固定一点,求两个向量,然后求向量叉乘,除以2即为所求”这一我心中最佳答案的没有一个。当然不能苛求没有实践经验的本科生,但也说明大家对向量运算的薄弱。(比如,SVM中,用向量的语言来理解几何距离,简直易如反掌。)

以下内容多是我个人的理解,望大家批判的接纳。

点乘得到的结果称作“内积”;点乘是模仿两个实数相乘推广的,如果两个向量a,b的夹角为0,则把它们的长度直接相乘;如果夹角为θ,则再乘以夹角的余弦。从而得到a·b=|a|*|b|*cosθ这样的公式。我们可以写成|a|*(|b|*cosθ)的形式,即b在a方向的投影,再乘以a的长度。

叉乘得到的结果称作“外积”;叉乘即为刚才提到的两个向量组成的平行四边形的面积,其方向满足右手定则。

使用内积和外积,能够定义混合积:(a×b)·c,参照叉乘的几何意义,混合积的几何意义表示以a,b,c为棱的平行六面体的体积

我在实践中,处理“两条线段是否相交”“点在三角形内外”“点在四面体内外”等内容,常常使用上述办法。

另外,笛卡尔积是两个集合中元素的全影射;卷积是两个向量折返乘积的和;这两个概念仅仅是名称跟上述内容相近而已。

留个思考题:三维空间中给定两个向量,如何求它们的夹角?
换个表述:三维空间中给定三个点,如何求该三角形最大的内角角度?

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