最小二乘的凸优化


QQ图片20170517090536.jpg

最小二乘是怎么由上面的优化转为下面的优化的,两个问题不等价呀
@mapleguan
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mapleguan

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原文题:
* 最小化:\((Ax-b)^T(Ax-b)\)
* 其中\(A\)是一个\(m\times n\)的矩阵,并且\(m>n\).
令 \(y=Ax-b\),并令\(H\)为与\(A\)的列空间的正交补空间的一组基组成的矩阵:也即是说 \(H^TA=0_{(m-n)\times n}\).

于是\(y\)为满足方程\(H^Ty=H^TAx-H^Tb = H^Tb\) 的向量。

此时用\(d = H^Tb\),则原问题转化为:
* 最小化:\(y^Ty\)
* 条件:\(H^Ty - d = 0\)

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